聊一聊安全库存通用标准公式

发布时间：2022-03-07 163 次浏览

导读在具体讨论各级库存策略之前，让我们先聊聊著名的安全库存公式。到底该如何评价这个公式到底能不能使用这个公式这个话题无法避开，是因为：一方面，有太多供应链人使用这个公式，并且，据此以存货成本作

导读
在具体讨论各级库存策略之前，让我们先聊聊著名的安全库存公式。到底该如何评价这个公式？到底能不能使用这个”公式“？
这个话题无法避开，是因为：一方面，有太多供应链人使用这个公式，并且，据此以存货成本作为缺料问题的一种应对方式，——“交货绩效只能这样，因为已经按照服务水平为95%设定了安全库存水平”；另一方面，批评者对于这个公式，也大多只是谈到“公式的前提是正态随机分布，这个前提在现实中存在吗？”就结束了。先不说这种批评是否真的正确，最关键是这种批评并未触及根本，此外，“只破坏，不建设”这种方式，对于水深火热中的供应链人并无助益，也就难免别人不肯接受。对于困难的话题，咱不要回避。让我们先澄清这个话题，再展开后续的案例讨论。安全库存公式通用标准公式：即，SS =?服务水平对应z值?*?SQRT?(日需求标准差^2 * 交期 + 交期标准差^2 * 日均需求量 ^2）其中，不同服务水平所对应的z值，见下表：简化标准公式（适用于交期恒定的情况）：即，SS =?服务水平对应z值?*?日需求标准差?*?SQRT?( 交期）公式中的”服务水平“对应于”缺货率“，表达的是可以在多大程度上满足需求波动。服务水平95%，意味着所设定的安全库存有95%的概率可以满足需求波动。这个通用标准公式的前提是，需求符合正态分布。公式使用中的注意事项注意事项1：时间尺度需要注意，即便是需求记录符合正态分布，你也需要格外小心对于时间尺度的处理。通常，供应链工作者日常使用的数据，交期是以天表示，而需求分析又经常是以月或者周来汇总和评估的。这时，如果你将交期直接转化为月或者周代入公式计算，你的计算结果势必将会有不小偏差。下图是几个真实对比实例：那么，如果我们就以月来表述交期，同时以月需求来描述均值和标准差，尺度一样，是不是就可以避免上述问题了呢？答案是：这会带来更大的问题。因为，你的计算方式实际上是在假定，大订单的出现，在月内必须是很规律的。或者换句话说，如果有大订单，则必须固定在每个月的第几天出现。否则，月初或者月底来单，这两种可能性之间额外的将近一个月的时间差，你该怎么处理呢？通用标准公式里之所以以“天”来表达，原因就在于，绝大多数情况下，“天”都是工业企业订单和交货的基本时间单元，不会再切割。上午和下午来单，对于企业而言都是一回事。注意事项2：正态分布的检验和调整应对就像很多批评者指出的那样，非常遗憾，现实中大多数情况下，你的订单记录数据都不符合正态分布。（前面的5个实例，包含XYZ各种物料，但是天、周、月三个维度的销售数据，一律都不能通过卡方检验）原因何在？第一个原因在于市场结构化所带来的影响。正态分布的基石是大数定律。而大数定律要求的是大量相互独立的随机变量。反映在客户下单行为上，也即，每个客户下单的时间和数量都是随机的，或者至少在我们看来是随机的。而现实情况是，我们的客户是结构性的，既有直接客户，也有经销商。如果说直接客户下单还具有随机性，那么经销商就完全两样了。尤其是大经销商。大经销商，是将相当部分最终客户的需求汇总在了一起，并且按照特定模式下单。这不再是一种随机行为，或者说，这不再是一种可以和其他直接客户混同讨论的随机行为。直方图上你看到的不再是正态分布的单峰，而是双峰甚至多峰。下图是X类物料的实例。如果市场结构性减弱，比如，是由直接客户和大量小体量经销商构成，则多峰状况就会减弱，正态性会有一定程度的恢复。为了弥补这一问题，可以在时间尺度上调整数据。以周或者月来汇总数据，其实相当于将大量直接客户的需求汇总，事实上也会起到弱化市场结构性问题的效果。下图是前面X类物料将需求按周汇总之后的直方图实例。第二个原因在于需求变化所带来的影响。大数定律要求“大量相互独立的随机变量”，这些变量都有着自己的期望和标准差。在供应链里，这些“大量随机变量”就体现为大量相对随机性下单的独立客户，他们的需求都有自己的均值和标准差。现实中的问题在于，一方面，这些客户的需求均值是不稳定的，可能增长或者下跌；另一方面，客户群本身也是不稳定的，可能增加或者减少。这就直接破坏了正态性的根本基础。上述两方面之一出现了5%以上的变化，都会破坏掉你的数据的正态性，进而导致依据公式设定的服务水平与现实不符。而我们知道，需求减量意味着库存多余，倒还不会威胁到交货绩效；而增量则会直接威胁到交货绩效。为了弥补这一问题，就需要有办法监控需求增量并及时调整干预SS设置。但是难度在于，新增客户的需求均值和标准差的获取，以及更难的，如何判断老客户的增量信息到底是均值变化还是标准差容许？当你面临的供应商交货期很长时，这种影响就很可能是灾难性的。相比对于市场结构化问题的处理，对于需求增长的处理更为困难。而如果市场结构化问题和需求增长问题同时存在，则处理修正的复杂度和难度就将指数级上升。公式再讨论：理论缺陷和现实问题前面的讨论，已经展示了这个公式的一些局限。但是这些局限性都还可以通过一定的技术手段去弥补，虽然麻烦，还有希望。但是，缺陷和麻烦还不止如此。从泊松分布到正态分布：公式局限性的根源在经典概率统计领域，真正能够用来有效描述订单行为的，其实是泊松分布。简单来说，假定一定时间内事件发生次数概率p，泊松分布描述的就是n个时间内事件发生总次数。显然，泊松分布的希望值是np。总是希望从泊松分布转换到正态分布再讨论计算的原因是：正态分布的计算处理更为简单；一定条件下，泊松分布是可以近似为正态分布的。这个条件是: n*p>=20，最好是>50。这其中，n也不能太小，通常n>100。这个在大多数地方很容易的条件，偏偏却经常是工业领域不能承受之重。对于前述市场结构化的问题，它的实质是：大经销商对常用物料大致按照月度下单，所以p=1/30，即“大约30天1次”；当n=365时，n*p=12<20，不满足转化条件。还有一个常见的麻烦是Z类物料。 Z 类物料的p值更小，即“一个月都不见得有一单”。事实上，绝大部分Z类，以及相当部分Y类物料，都不满足转化条件。为了解决这个问题，就需要把时间尺度从天拉长到周、月。但是，这又会影响到n值，n=52已经很勉强，n=12这就已经没法再假装是个统计问题了。 X类物料受到市场结构化问题影响，Y类、Z类受到p值影响，这就是试图近似为正态分布却经常失败的根源所在。也许会有朋友会想到，既然p不够，那么继续加大n不就好了吗？365天不够，那么730天甚至更多，总能够凑够n*p>=20了吧？这条路的困境在于，由于市场需求增长变化，时间跨度越长，p值变化就越明显。反而连泊松分布都不好用了…… 所以，我们可以得到公式的适用条件(1)：只有稳态业务，客户基数大且增长性不显著，以及稳态产品，才能适用于该公式。峰值之后发生什么：公式的现实盲点仔细想想就会发现，公式模拟的场景，其实是一次性的。也就是说，只考虑了顶住一次冲击。这里请不要纠结冲击是否会连续发生的问题。无论是二次分布、泊松分布还是正态分布，都是无记忆的，也即各次冲击相互独立。换句话说，在一次冲击之后，你必须要等足补库周期重新建起安全库存，才有能力再迎接下一次冲击。也即，虽然初始状态你的服务能力是95%，但是，这个服务能力的可持续性，完全依赖于补库速度。如果你的货期是以月计算的，那么，一年里的大多数时间，你都可能处于无安全库存状态。所以，我们可以得到这个公式的适用条件(2)：补库周期相对于客户要求货期，必须足够短。悲催的是，工业领域，现实情况经常正好相反…… 本文的结论可以用，但是有条件。请先检查你是否具备公式所要求的条件，必要时还需要依据现实局限来修正。作者 | 唐州司马来源 | 供应链计量分析此文系作者个人观点，不代表物流沙龙立场
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